Nombres premiers entre eux

Définition

Soit \(a \in \mathbb{Z}\) et \(b \in \mathbb{Z}\) non nuls.

On dit que \(a\) et \(b\) sont premiers entre eux (ou étrangers) lorsque \(\mathrm{PGCD}(a;b)=1\) .

Exemples

• \(20\) et \(18\) ne sont pas premiers entre eux, car \(2\) est un diviseur commun à ces deux nombres, donc  \(\mathrm{PGCD}(20;18) \geqslant 2\) .
• \(10\) et \(21\) sont premiers entre eux, car leurs seuls diviseurs communs sont \(1\) et \(-1\) .
  

Remarque

Dire que \(a\) et \(b\) sont premiers entre eux signifie que \(\mathscr{D}(a;b)=\left\lbrace -1;1 \right\rbrace\) .